6. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases}(x+2)(x+3)-x(x+1)>3x+3,\\5x-3<2x+1.\end{cases}\)

Первое неравенство упрощаем: \((x+2)(x+3)-x(x+1)=x^2+5x+6-(x^2+x)=4x+6\). Тогда \(4x+6>3x+3\), откуда \(x>-3\).

Второе неравенство: \(5x-3<2x+1\), значит, \(3x<4\), то есть \(x<\frac{4}{3}\).

Вместе получаем \(-3

Ответ: \(-2,-1,0,1\).