6. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases}(x+2)(x+3)-x(x+1)\ge3x+3,\\5x-3<2x+1.\end{cases}\)

Упростим первое неравенство: \((x^2+5x+6)-(x^2+x)\ge3x+3\), значит \(4x+6\ge3x+3\), откуда \(x\ge-3\).

Второе неравенство даёт \(3x<4\), то есть \(x<\frac43\).

Следовательно, \(-3\le x<\frac43\). Целые числа в этом промежутке: \(-3,-2,-1,0,1\).

Ответ: \(-3,-2,-1,0,1\).