6. Найдите значение выражения 24^4 / (3^2 * 8^3)

Решение:

1. Представим основания в виде простых множителей:
• \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
• \( 8 = 2^3 \)
2. Подставим в выражение:
• \( \frac{(2^3 \cdot 3)^4}{(3^2) \cdot (2^3)^3} = \frac{(2^3)^4 \cdot 3^4}{3^2 \cdot 2^{3 \cdot 3}} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{3^2 \cdot 2^9} \)
3. Применим свойства степеней (a^m / a^n = a^(m-n)):
• \( 2^{12-9} \cdot 3^{4-2} = 2^3 \cdot 3^2 \)
4. Вычислим: \( 8 \cdot 9 = 72 \)

Ответ: 72