6. Найдите значение выражения $25^{\log_5\sqrt3}+0{,}01^{\lg5}-\log_3\sqrt[5]{\sqrt[3]{3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите значение выражения $25^{\log_5\sqrt3}+0{,}01^{\lg5}-\log_3\sqrt[5]{\sqrt[3]{3}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вычислим слагаемые:

$25^{\log_5\sqrt3}=(5^2)^{\log_5\sqrt3}=(\sqrt3)^2=3$.
$0{,}01^{\lg5}=(10^{-2})^{\lg5}=10^{-2\lg5}=5^{-2}=\frac1{25}$.
$\sqrt[5]{\sqrt[3]{3}}=3^{1/15}$, поэтому $\log_3\sqrt[5]{\sqrt[3]{3}}=\frac1{15}$.

Тогда $3+\frac1{25}-\frac1{15}=3+\frac3{75}-\frac5{75}=\frac{223}{75}$.

Ответ: $\frac{223}{75}$.

6. Найдите значение выражения \(25^{\log_5\sqrt3}+0{,}01^{\lg5}-\log_3\sqrt[5]{\sqrt[3]{3}}\).