Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 9. Упростите выражение \(\left(\frac{x^{3/5}-x^{1/5}}{x^{2/5}-1}-2x^{1/5}+1\right)\cdot\frac{1+x^{1/5}}{1-x^{2/5}}\).Фото задания

Ответ:

Пусть \(t=x^{1/5}\). При \(t^2\ne1\):

  1. \(\frac{x^{3/5}-x^{1/5}}{x^{2/5}-1}=\frac{t^3-t}{t^2-1}=t\).
  2. Выражение в скобках равно \(t-2t+1=1-t\).
  3. Так как \(1-t^2=(1-t)(1+t)\), всё выражение равно \((1-t)\frac{1+t}{(1-t)(1+t)}=1\).

Из знаменателей исходного выражения следует ограничение \(t\ne\pm1\), то есть \(x\ne\pm1\).

Ответ: 1, при \(x\ne-1\) и \(x\ne1\).