8. Найдите значение выражения $\log_{64}\log_4\sqrt[4]{\sqrt[4]{4}}+\log_{25}5-\log_{2/3}1{,}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $\log_{64}\log_4\sqrt[4]{\sqrt[4]{4}}+\log_{25}5-\log_{2/3}1{,}5$.$ Фото задания

8. Найдите значение выражения $\log_{64}\log_4\sqrt[4]{\sqrt[4]{4}}+\log_{25}5-\log_{2/3}1{,}5$.

Accepted Answer

Вложенные корни дают $\sqrt[4]{\sqrt[4]{4}}=4^{1/16}$, поэтому $\log_4(4^{1/16})=\frac1{16}$. Далее $\log_{64}\frac1{16}=\log_{2^6}2^{-4}=-\frac23$, $\log_{25}5=\frac12$, а $\log_{2/3}1{,}5=\log_{2/3}\frac32=-1$.

Итак, $-\frac23+\frac12-(-1)=\frac56$.

Ответ: $\frac56$.

8. Найдите значение выражения \(\log_{64}\log_4\sqrt[4]{\sqrt[4]{4}}+\log_{25}5-\log_{2/3}1{,}5\).

Ответ: