6. Найдите значение выражения \( 5\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{3} - \sqrt{21} \).

Решение:

Для нахождения значения выражения воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \).

• Перемножим первые два множителя: \( 5\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{3} = (5 \cdot 2) \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{3}) = 10 \cdot \sqrt{7 \cdot 3} = 10\sqrt{21} \).
• Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \( 10\sqrt{21} - \sqrt{21} \).
• Вынесем \( \sqrt{21} \) за скобки: \( (10 - 1)\sqrt{21} = 9\sqrt{21} \).

Ответ: 9\(\)sqrt{21}.