6. Найти ∠EOD, если ∠FOA = β и ∠BOC = α.

Углы \(\angle FOA\) и \(\angle EOD\) связаны с тремя прямыми. На верхней стороне прямой \(EB\):

\(\angle EOF+\angle FOA+\angle AOB=180^\circ\).

Углы \(\angle EOF\) и \(\angle BOC\) — вертикальные, поэтому \(\angle EOF=\alpha\).

Тогда:

\(\alpha+\beta+\angle AOB=180^\circ\),

\(\angle AOB=180^\circ-\alpha-\beta\).

Углы \(\angle AOB\) и \(\angle EOD\) — вертикальные, следовательно,

Ответ: \(\angle EOD=180^\circ-\alpha-\beta\).