6. Найти: ∠EOD. На чертеже E, O, B лежат на одной прямой, D, O, A — на одной прямой, F, O, C — на одной прямой; отмечено, что ∠FOA = β и ∠BOC = α.

Углы EOD и BOA — вертикальные, поэтому они равны. Угол BOA вертикален углу FOC, а лучи OF и OC противоположны, как и OB и OE. Из расположения лучей на рисунке угол BOA состоит из угла BOC (α) и угла COA. Угол COA смежен с углом FOA (β), значит, ∠COA = 180° − β.

Тогда ∠EOD = ∠BOA = α + (180° − β) = 180° + α − β.

Ответ: ∠EOD = 180° + α − β.