6. Найти область определения и множество значений функции, обратной к данной: а) \(y=9x+3\); б) \(y=x^2+4\).

а) Линейная функция взаимно однозначна на \(\mathbb{R}\). Из \(x=9y+3\) получаем обратную функцию \(y=\frac{x-3}{9}\). Её область определения — вся числовая прямая, и множество значений также вся числовая прямая.

б) На всей \(\mathbb{R}\) функция \(y=x^2+4\) не является взаимно однозначной: например, значения при \(x\neq0\) и \(-x\) совпадают. Поэтому обратной функции на всей области определения исходной функции нет. Если ограничить исходную функцию условием \(x\geq0\), обратная функция имеет вид \(y=\sqrt{x-4}\), её область определения \([4;+)\u001e, множество значений \([0;+)\u001e. Если выбрать ограничение \(x\leq0\), обратная функция \(y=-\sqrt{x-4}\), её область определения \([4;+)\u001e, множество значений \((-;0]\u001e.

Ответ: а) область определения и множество значений обратной функции — \(\mathbb{R}\); б) без ограничения области определения исходной функции обратной функции нет.