6. Найти площадь боковой и полной поверхности и объём конуса, если образующая равна 20см, высота 16см.

Решение:

Дано: образующая \( l = 20 \) см, высота \( h = 16 \) см.

1. Найдем радиус основания (r)

Радиус основания, высоту и образующую конуса связывает теорема Пифагора: \( l^2 = h^2 + r^2 \).

\( r^2 = l^2 - h^2 \)

\( r^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144 \)

\( r = \sqrt{144} = 12 \) см.

2. Найдем объём конуса (V)

Объём конуса находится по формуле: \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \).

\( V = \frac{1}{3}\pi (12)^2 (16) = \frac{1}{3}\pi (144)(16) = \pi (48)(16) = 768\pi \) см³.

3. Найдем площадь боковой поверхности (S_бок)

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле: \( S_{бок} = \pi r l \).

\( S_{бок} = \pi (12)(20) = 240\pi \) см².

4. Найдем площадь полной поверхности (S_полн)

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: \( S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} \).

Площадь основания: \( S_{осн} = \pi r^2 \).

\( S_{осн} = \pi (12)^2 = 144\pi \) см².

\( S_{полн} = 240\pi + 144\pi = 384\pi \) см².

Ответ: Объём \( V = 768\pi \) см³; Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = 240\pi \) см²; Площадь полной поверхности \( S_{полн} = 384\pi \) см².