6. Найти решение неравенства (1-2x)/3 <= (4-3x)/6 + 3/4 принадлежащие промежутку: [ ],

Решение:

Сначала приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 6 и 4 равен 12.

Умножим обе части неравенства на 12:

\( 12 \cdot \frac{1-2x}{3} \le 12 \cdot \frac{4-3x}{6} + 12 \cdot \frac{3}{4} \)

\( 4(1-2x) \le 2(4-3x) + 9 \)

Раскроем скобки:

\( 4 - 8x \le 8 - 6x + 9 \)

\( 4 - 8x \le 17 - 6x \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую:

\( -8x + 6x \le 17 - 4 \)

\( -2x \le 13 \)

Разделим на -2 и изменим знак неравенства:

\( x \ge \frac{13}{-2} \)

\( x \ge -6.5 \)

Задание также просит указать решение, принадлежащее некоторому промежутку, но сам промежуток не указан. Будем считать, что нужно просто решить неравенство.

Ответ: \( x \ge -6.5 \).