6. Найти решение неравенства (1-2x)/3 <= (4-3x)/6 + 3/4 принадлежащие промежутку: [-10; 0].

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Нужно найти решение неравенства \( \frac{1-2x}{3} \le \frac{4-3x}{6} + \frac{3}{4} \) , принадлежащее промежутку \( [-10; 0] \).

Решение:

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 6 и 4 равен 12.
Умножим обе части неравенства на 12:

\( 12 \cdot \frac{1-2x}{3} \le 12 \cdot \frac{4-3x}{6} + 12 \cdot \frac{3}{4} \)

\( 4(1-2x) \le 2(4-3x) + 9 \)

Раскроем скобки:

\( 4 - 8x \le 8 - 6x + 9 \)

Соберем члены с \( x \) в одной части, а числа — в другой:

\( -8x + 6x \le 8 + 9 - 4 \)

\( -2x \le 13 \)

Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства на противоположный:

\( x \ge \frac{13}{-2} \)

\( x \ge -6.5 \)

Теперь учтем, что решение должно принадлежать промежутку \( [-10; 0] \).

Нам нужно найти пересечение промежутков \( x \ge -6.5 \) и \( -10 \le x \le 0 \).

Числовая прямая:

Пересечением является промежуток от -6.5 до 0 включительно.

Ответ: \( [-6.5; 0] \).