6. Найти решение неравенства 1-2x / 6 <= 4-3x / 3 принадлежащие промежутку: [-10;0].

Решение:

Решим данное неравенство:

\( \frac{1 - 2x}{6} \le \frac{4 - 3x}{3} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 6:

\( \frac{1 - 2x}{6} \le \frac{2(4 - 3x)}{6} \)

Умножим обе части неравенства на 6 (знак неравенства не меняется):

\( 1 - 2x \le 2(4 - 3x) \)

Раскроем скобки:

\( 1 - 2x \le 8 - 6x \)

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( -2x + 6x \le 8 - 1 \)

\( 4x \le 7 \)

Разделим обе части на 4 (знак неравенства не меняется):

\( x \le \frac{7}{4} \)

Теперь учтём условие, что \( x \) принадлежит промежутку \( [-10; 0] \). Это значит, что \( -10 \le x \le 0 \).

Нам нужно найти пересечение двух условий: \( x \le \frac{7}{4} \) и \( -10 \le x \le 0 \).

Поскольку \( \frac{7}{4} = 1.75 \), условие \( x \le 1.75 \) включает в себя весь промежуток \( [-10; 0] \) (так как все числа от -10 до 0 меньше или равны 1.75).

Следовательно, решение неравенства, принадлежащее заданному промежутку, будет сам этот промежуток.

Ответ: \( [-10; 0] \)