6. Найти углы трапеции FRMK. Основания RM и FK параллельны, боковые стороны FR и MK равны; FM ⟂ MK, угол между FK и FM равен 35°.

Рассмотрим треугольник FMK. В нём ∠FMK = 90°, а ∠KFM = 35°.

1. ∠FKM = 180° − 90° − 35° = 55°. Это угол трапеции K.
2. Трапеция равнобедренная, поэтому углы при основании FK равны: ∠F = ∠K = 55°.
3. Соседние углы при боковой стороне FR supplementary: ∠R = 180° − 55° = 125°. В равнобедренной трапеции ∠R = ∠M.

Ответ: ∠F = 55°, ∠R = 125°, ∠M = 125°, ∠K = 55°.