9. Найти углы трапеции PLOT. Основания PL и TO параллельны; PT ⟂ PL; TL = LO; ∠PLT = 35°.

Так как PT ⟂ PL и PL ∥ TO, то PT ⟂ TO, следовательно, ∠T = 90°.

1. В треугольнике PTL: ∠PTL = 180° − 90° − 35° = 55°.
2. Диагональ TL делит прямой угол T, поэтому ∠LTO = 90° − 55° = 35°.
3. В треугольнике TLO стороны TL и LO равны, значит, углы при основании TO равны: ∠TOL = ∠LTO = 35°.
4. Тогда угол трапеции O равен 35°, а соседний с ним угол L равен 180° − 35° = 145°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 145°, ∠O = 35°, ∠T = 90°.