6. Постройте график функции y = -x^2 + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

Решение:

График функции \( y = -x^2 + 1 \) — парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке \( (0; 1) \).

Найдем точки пересечения с осью x (где \( y = 0 \)):

• \( -x^2 + 1 = 0 \)
• \( x^2 = 1 \)
• \( x = \pm 1 \)

Точки пересечения: \( (-1; 0) \) и \( (1; 0) \).

Функция принимает отрицательные значения, когда \( y < 0 \).

• \( -x^2 + 1 < 0 \)
• \( 1 < x^2 \)
• \( x^2 > 1 \)
• Это выполняется при \( x < -1 \) или \( x > 1 \).

Ответ: Функция принимает отрицательные значения при \( x < -1 \) или \( x > 1 \).