6. Постройте график функции y = x² – 4x – 5. Укажите вершину, нули, ось симметрии.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим вершину параболы.
   Координата x вершины: x_в = -b / (2a). В данном случае a=1, b=-4.
   x_в = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.
   Координата y вершины: y_в = (2)² – 4(2) – 5 = 4 – 8 – 5 = -9.
   Вершина находится в точке (2, -9).
2. Шаг 2: Находим нули функции (точки пересечения с осью x), решая уравнение x² – 4x – 5 = 0.
   Используем дискриминант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36.
   x₁ = (4 + √36) / (2 * 1) = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5.
   x₂ = (4 - √36) / (2 * 1) = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1.
   Нули функции: x = 5 и x = -1.
3. Шаг 3: Определяем ось симметрии.
   Ось симметрии проходит через вершину параболы и имеет уравнение x = x_в.
   Ось симметрии: x = 2.
4. Шаг 4: Строим график.
   Отмечаем вершину (2, -9).
   Отмечаем нули (-1, 0) и (5, 0).
   Ось симметрии x = 2.
   Парабола имеет ветви, направленные вверх (так как коэффициент при x² равен 1, что больше 0).
   Можно найти еще одну точку, например, пересечение с осью y (при x=0): y = 0² - 4(0) - 5 = -5. Точка (0, -5).

Вершина: (2, -9)

Нули: -1 и 5

Ось симметрии: x = 2

График: (График не может быть отображен в текстовом формате. Необходимо построить его на координатной плоскости, отметив найденные точки и ось симметрии.)