8. Решите систему неравенств: { x² > 4x – 4; x² + 6 ≤ 7x }

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: x² > 4x – 4.
   Переносим все в одну сторону: x² - 4x + 4 > 0.
   Это формула квадрата разности: (x - 2)² > 0.
   Неравенство верно для всех x, кроме x = 2, так как квадрат любого числа (кроме нуля) положителен.
   Решение первого неравенства: x ≠ 2.
2. Шаг 2: Решаем второе неравенство: x² + 6 ≤ 7x.
   Переносим все в одну сторону: x² - 7x + 6 ≤ 0.
   Находим корни уравнения x² - 7x + 6 = 0.
   По теореме Виета: x₁ + x₂ = 7, x₁ * x₂ = 6.
   Корни: x₁ = 1, x₂ = 6.
   Так как парабола y = x² - 7x + 6 имеет ветви вверх, неравенство ≤ 0 выполняется между корнями, включая корни.
   Решение второго неравенства: 1 ≤ x ≤ 6.
3. Шаг 3: Находим пересечение решений.
   Решение первого неравенства: x ≠ 2.
   Решение второго неравенства: [1, 6].
   Мы должны исключить из отрезка [1, 6] точку x = 2.
   Общее решение: [1, 2) ∪ (2, 6].

Ответ: [1, 2) ∪ (2, 6]