6. При каких значениях \(b\) сумма дробей \(\frac{2b^2+1}{3}\) и \(\frac{b+4}{6}\) равна 4?

Составим уравнение: \(\frac{2b^2+1}{3}+\frac{b+4}{6}=4\).

Умножим на 6: \(2(2b^2+1)+(b+4)=24\), то есть \(4b^2+b-18=0\).

Дискриминант: \(D=1+288=289=17^2\). Поэтому \(b=\frac{-1\pm17}{8}\).

Ответ: \(b=2\) или \(b=-\frac{9}{4}\).