6. При каких значениях n векторы \(\vec a\{4,n,2\},\ \vec b\{1,2,n\}\) перпендикулярны?

Перпендикулярные векторы имеют нулевое скалярное произведение:

\(\vec a\cdot\vec b=4\cdot1+n\cdot2+2n=4+4n\).

Приравниваем к нулю: \(4+4n=0\), откуда \(n=-1\).

Ответ: \(n=-1\).