8. Докажите, что четырёхугольник ABCD является ромбом, если A(6,7,8), B(8,2,6), C(4,3,2), D(2,8,4).

Вычислим векторы сторон:

• AB = (8−6, 2−7, 6−8) = (2,−5,−2);
• BC = (4−8, 3−2, 2−6) = (−4,1,−4);
• CD = (2−4, 8−3, 4−2) = (−2,5,2);
• DA = (6−2, 7−8, 8−4) = (4,−1,4).

Квадраты длин сторон: |AB|² = 4 + 25 + 4 = 33; |BC|² = 16 + 1 + 16 = 33; |CD|² = 4 + 25 + 4 = 33; |DA|² = 16 + 1 + 16 = 33. Все стороны равны.

Ответ: ABCD — ромб, так как все четыре его стороны равны.