6. ∠QPK = 3,5∠QPM; ∠M : ∠Q = 3 : 4. ∠M, ∠Q, ∠QPM — ? Точки M, P и K лежат на одной прямой.

Углы ∠QPM и ∠QPK смежные, поэтому их сумма равна 180°. Пусть ∠QPM = x. Тогда 3,5x + x = 180°, откуда x = 40°. Следовательно, ∠QPM = 40°.

В треугольнике MPQ углы M и Q в сумме равны 180° − 40° = 140°. Их отношение 3 : 4, значит одна доля равна 140° : 7 = 20°.

∠M = 3 · 20° = 60°; ∠Q = 4 · 20° = 80°.

Ответ: ∠M = 60°, ∠Q = 80°, ∠QPM = 40°.