6. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• На рисунке изображены интервалы \( (-\infty, -3] \cup [3, \infty) \) для неравенства \( x^2 \ge 9 \) или \( (-\infty, -3) \cup (3, \infty) \) для \( x^2 > 9 \).
• Рассмотрим предложенные варианты:
• 1) \( x^2 - 9 \ge 0 \implies x^2 \ge 9 \). Корни уравнения \( x^2 - 9 = 0 \) - это \( x = 3 \) и \( x = -3 \). Парабола \( y = x^2 - 9 \) ветвями вверх, поэтому \( x^2 - 9 \ge 0 \) при \( x \in (-\infty, -3] \cup [3, \infty) \).
• 2) \( x^2 + 9 > 0 \). Это неравенство верно для всех \( x \in \mathbb{R} \), так как \( x^2 \ge 0 \), следовательно \( x^2 + 9 > 0 \).
• 3) \( x^2 - 9 < 0 \implies x^2 < 9 \). Это верно при \( x \in (-3, 3) \).
• 4) \( x^2 + 9 < 0 \). Это неравенство не имеет решений, так как \( x^2 + 9 \) всегда больше 0.
• График соответствует первому варианту.

Ответ: 1) x²-9≥0