6. Решите неравенство: а) (0,2)^x ≤ 25 · ⁵√5; б) (1/2)^(−x) + 2^(3+x) ≤ 9.

а) 0,2 = 1/5, а 25 · ⁵√5 = 5² · 5^(1/5) = 5^(11/5). Поэтому (1/5)^x = 5^(−x) ≤ 5^(11/5). Так как основание 5 больше 1, −x ≤ 11/5, следовательно, x ≥ −11/5.

б) (1/2)^(−x) = 2^x, а 2^(3+x) = 8 · 2^x. Тогда 9 · 2^x ≤ 9, то есть 2^x ≤ 1. Поскольку основание 2 больше 1, x ≤ 0.

Ответ: а) x ∈ [−11/5; +∞); б) x ∈ (−∞; 0].