6. Решите систему уравнений 3(2x+y)-26=3x-2y, 15-(x-3y)=2x+5.

Сначала раскроем скобки и упростим каждое уравнение в системе.

Первое уравнение:

$$3(2x+y)-26=3x-2y$$

$$6x + 3y - 26 = 3x - 2y$$

Перенесем все члены с переменными в левую часть, а числа — в правую:

$$6x - 3x + 3y + 2y = 26$$

$$3x + 5y = 26$$

Второе уравнение:

$$15-(x-3y)=2x+5$$

$$15 - x + 3y = 2x + 5$$

Перенесем все члены с переменными в левую часть, а числа — в правую:

$$-x - 2x + 3y = 5 - 15$$

$$-3x + 3y = -10$$

Теперь у нас есть новая, упрощенная система уравнений:

1. $$3x + 5y = 26$$
2. $$-3x + 3y = -10$$

Заметим, что коэффициенты при $$x$$ в обоих уравнениях противоположны ($$3x$$ и $$-3x$$). Это значит, что мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от $$x$$.

$$(3x + 5y) + (-3x + 3y) = 26 + (-10)$$

$$3x + 5y - 3x + 3y = 26 - 10$$

$$8y = 16$$

$$y = \frac{16}{8}$$

$$y = 2$$

Теперь подставим найденное значение $$y=2$$ в любое из упрощенных уравнений, например, в первое:

$$3x + 5(2) = 26$$

$$3x + 10 = 26$$

$$3x = 26 - 10$$

$$3x = 16$$

$$x = \frac{16}{3}$$

Ответ: Решение системы: $$x = \frac{16}{3}$$, $$y = 2$$. В виде пары чисел: $$(\frac{16}{3}; 2)$$.