6. Решите уравнение: 1) а) sin 2x = 0; б) cos 3x = 1; 2) а) cos² x − cos x = 0; б) sin² x + sin x = 0; 3) а) cos x cos 2x − sin x sin 2x = 0; б) sin 2x cos x + cos 2x sin x = 0; 4) а) sin² x = −cos 2x; б) sin 2x = 2 cos x.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1) а) sin 2x = 0, значит 2x = πn и x = πn/2, n ∈ ℤ.
б) cos 3x = 1, значит 3x = 2πn и x = 2πn/3, n ∈ ℤ.
2) а) cos x(cos x − 1) = 0, поэтому x = π/2 + πn или x = 2πn, n ∈ ℤ.
б) sin x(sin x + 1) = 0, поэтому x = πn или x = −π/2 + 2πn, n ∈ ℤ.
3) а) По формуле cos A cos B − sin A sin B = cos(A + B): cos 3x = 0. Следовательно, x = π/6 + πn/3, n ∈ ℤ.
б) По формуле sin A cos B + cos A sin B = sin(A + B): sin 3x = 0. Следовательно, x = πn/3, n ∈ ℤ.
4) а) cos 2x = 1 − 2 sin² x, поэтому уравнение равносильно sin² x = 2 sin² x − 1, то есть cos 2x = 0. Тогда x = π/4 + πn/2, n ∈ ℤ.
б) 2 sin x cos x = 2 cos x, откуда 2 cos x(sin x − 1) = 0. Значит, x = π/2 + πn или x = π/2 + 2πn; второе семейство уже входит в первое. Ответ: x = π/2 + πn, n ∈ ℤ.

Ответ: