Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. Докажите, что уравнение не имеет корней: а) sin x sin(π/2 − x) = 1; б) cos 2x/(1 − 2 sin² x) = 0.Фото задания

Ответ:

  1. а) sin(π/2 − x) = cos x, поэтому левая часть равна sin x cos x = (1/2)sin 2x. Для любого x она не превосходит 1/2, а значит, не может быть равна 1. Корней нет.
  2. б) По тождеству cos 2x = 1 − 2 sin² x числитель равен знаменателю. При допустимых значениях x знаменатель не равен нулю, поэтому дробь равна 1, а не 0. Если знаменатель равен нулю, выражение не определено. Корней нет.