6. Решите уравнение: $\dfrac{x}{x-5}+\dfrac{3x+15}{x^2-25}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение: $\dfrac{x}{x-5}+\dfrac{3x+15}{x^2-25}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne5$, $x\ne-5$.

Так как $x^2-25=(x-5)(x+5)$, приведём к общему знаменателю:

$\dfrac{x(x+5)+3x+15}{(x-5)(x+5)}=0$.

$\dfrac{x^2+8x+15}{(x-5)(x+5)}=0$.

$(x+3)(x+5)=0$, поэтому $x=-3$ или $x=-5$. Корень $x=-5$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-3$.

6. Решите уравнение: \(\dfrac{x}{x-5}+\dfrac{3x+15}{x^2-25}=0\).