6. Решите уравнение: x = 5 − √(2x² + 13 − 14x). 1) −2 2) −2; 6 3) 2; 0 4) −2; 0

Question

Вопрос:

6. Решите уравнение: x = 5 − √(2x² + 13 − 14x). 1) −2 2) −2; 6 3) 2; 0 4) −2; 0

Accepted Answer

Перенесём корень: \(\sqrt{2x^2+13-14x}=5-x\), поэтому \(x\le5\).

Возведём в квадрат: \(2x^2+13-14x=(5-x)^2\). Получаем \(x^2-4x-12=0\), откуда \(x=-2\) или \(x=6\). Условию \(x\le5\) соответствует только \(-2\); подстановка подтверждает корень.

Ответ: 1) −2.