8. Решите иррациональное уравнение: √(x² + 3x + 6) − 8 = 3x. 1) −2; −6 2) −2 3) 2 4) корней нет

Перенесём 8: \(\sqrt{x^2+3x+6}=3x+8\), поэтому \(x\ge-\frac{8}{3}\).

Возведём в квадрат: \(x^2+3x+6=(3x+8)^2\). После упрощения получаем \(8x^2+45x+58=0\). Корни: \(x=-2\) и \(x=-\frac{29}{8}\). Второй корень не удовлетворяет условию \(x\ge-\frac{8}{3}\). Проверка для \(x=-2\): \(2-8=-6=3(-2)\).

Ответ: 2) −2.