6. Решите задачу. Лодка прошла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть собственная скорость лодки равна \(v\) км/ч. Тогда скорость против течения — \(v-3\) км/ч, а по течению — \(v+3\) км/ч.

Составим уравнение по формуле «расстояние = скорость × время»: \(3(v-3)+2(v+3)=32\).

Решим уравнение: \(3v-9+2v+6=32\), \(5v-3=32\), \(5v=35\), \(v=7\).

Проверка: против течения лодка прошла \(4\cdot3=12\) км, по течению — \(10\cdot2=20\) км; всего \(12+20=32\) км.

Ответ: 7 км/ч.