6. Скопируйте параллелепипед, показанный на рисунке. Изобразите путь по видимым рёбрам параллелепипеда, ведущий из вершины А в вершину N. Вычислите его длину, если AB = 5 см, AD = 4 см, AK = 8 см.

Задание 6. Параллелепипед

Рисунок параллелепипеда:

Данные:

• Длина ребра \( AB = 5 \) см.
• Длина ребра \( AD = 4 \) см.
• Длина ребра \( AK = 8 \) см.

Нахождение длин рёбер параллелепипеда:

На рисунке параллелепипеда:

• Ребро \( AB \) соответствует длине, равной 5 см.
• Ребро \( AD \) соответствует ширине, равной 4 см.
• Ребро \( AK \) соответствует высоте, равной 8 см.

В параллелепипеде противоположные рёбра равны:

• \( AB = CD = NM = LK = 5 \) см.
• \( AD = BC = NK = ML = 4 \) см.
• \( AK = BL = CN = DM = 8 \) см.

Путь из вершины А в вершину N по видимым рёбрам:

Чтобы добраться из А в N, нужно пройти по рёбрам. Один из возможных путей по видимым рёбрам: \( A \to B \to M \to N \).

• Шаг 1: Из А в В. Длина ребра \( AB = 5 \) см.
• Шаг 2: Из В в М. Ребро \( BM \) является ребром высоты, так как \( BM \) параллельно и равно \( AK \). Следовательно, \( BM = AK = 8 \) см.
• Шаг 3: Из М в N. Ребро \( MN \) параллельно и равно \( AB \). Следовательно, \( MN = AB = 5 \) см.

Вычисление длины пути:

• Длина пути = \( AB + BM + MN \)
• Длина пути = \( 5 \text{ см} + 8 \text{ см} + 5 \text{ см} = 18 \) см.

Примечание: существует и другой путь: \( A \to D \to L \to N \). Его длина будет \( AD + DL + LN = 4 + 8 + 4 = 16 \) см. Однако в условии указано изобразить путь из А в N, и часто подразумевается путь, идущий по рёбрам, которые видны на рисунке. Путь \( A \to B \to M \to N \) проходит по видимым рёбрам.

Ответ: Длина пути из вершины А в вершину N по рёбрам \( A \to B \to M \to N \) равна 18 см.