8. Расположите числа 5/6, 1 1/5, 7/3, 5/4 в порядке возрастания.

Задание 8. Расположение дробей

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, нужно привести их к одному виду. Удобнее всего привести их все к виду неправильных дробей или десятичных дробей.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)
• \( \frac{7}{3} \) (уже неправильная дробь)
• \( \frac{5}{4} \) (уже неправильная дробь)
• \( \frac{5}{6} \) (уже обыкновенная дробь)

Теперь у нас есть числа: \( \frac{5}{6}, \frac{6}{5}, \frac{7}{3}, \frac{5}{4} \).

2. Приведем все дроби к общему знаменателю.

• Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 6, 5, 3, 4.
• Разложим знаменатели на простые множители:
• 6 = 2 \( \cdot \) 3
• 5 = 5
• 3 = 3
• 4 = 2 \( \cdot \) 2
• НОЗ = 2 \( \cdot \) 2 \( \cdot \) 3 \( \cdot \) 5 = 4 \( \cdot \) 3 \( \cdot \) 5 = 12 \( \cdot \) 5 = 60.

• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{50}{60} \)
• \( \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{72}{60} \)
• \( \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{140}{60} \)
• \( \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{75}{60} \)

• \( \frac{50}{60}, \frac{72}{60}, \frac{140}{60}, \frac{75}{60} \)
• В порядке возрастания числителей: 50, 72, 75, 140.

• \( \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \)
• \( \frac{72}{60} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5} \)
• \( \frac{75}{60} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} \)
• \( \frac{140}{60} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3} \)

Ответ: \( \frac{5}{6} < 1 \frac{1}{5} < \frac{5}{4} < \frac{7}{3} \).