6. Случайная величина X принимает значения 0, 1, 2 и 4. Распределение вероятностей задано таблицей: значения X — 0, 1, 2, 4; вероятности — 0,3, 0,2, 0,4, 0,1. Найдите стандартное отклонение случайной величины X.

Найдём математическое ожидание: \(M(X) = 0 \cdot 0{,}3 + 1 \cdot 0{,}2 + 2 \cdot 0{,}4 + 4 \cdot 0{,}1 = 1{,}8\).

Найдём \(M(X^2) = 0^2 \cdot 0{,}3 + 1^2 \cdot 0{,}2 + 2^2 \cdot 0{,}4 + 4^2 \cdot 0{,}1 = 3{,}4\).

Дисперсия равна \(D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 3{,}4 - 1{,}8^2 = 0{,}16\). Стандартное отклонение: \(\sigma = \sqrt{0{,}16} = 0{,}4\).

Ответ: 0,4.