6. Сократите дробь: 1) \(\frac{a-16}{\sqrt a+4}\); 2) \(\frac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\); 3) \(\frac{x-18\sqrt{x}+81}{x-81}\).

1. При \(a\ge0\): \(a-16=(\sqrt a-4)(\sqrt a+4)\). Сокращаем на \(\sqrt a+4\): \(\sqrt a-4\).
2. Делим каждый член числителя на \(\sqrt{10}\): \(\frac{10}{\sqrt{10}}+2=\sqrt{10}+2\).
3. Положим \(t=\sqrt{x}\). Тогда \(x-18\sqrt{x}+81=(t-9)^2\), а \(x-81=(t-9)(t+9)\). Сокращаем общий множитель: \(\frac{t-9}{t+9}=\frac{\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+9}\). Ограничения исходной дроби: \(x\ge0\), \(x\ne81\).

Ответ: 1) \(\sqrt a-4\) (\(a\ge0\)); 2) \(\sqrt{10}+2\); 3) \(\frac{\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+9}\), \(x\ge0,\ x\ne81\).