8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{14x^2}$, если $x\le0$; 2) $\sqrt{125x^{12}}$; 3) $\sqrt{-y^3}$; 4) $\sqrt{-a^7b^{22}}$, если $b>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{14x^2}$, если $x\le0$; 2) $\sqrt{125x^{12}}$; 3) $\sqrt{-y^3}$;…$ Фото задания

8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{14x^2}$, если $x\le0$; 2) $\sqrt{125x^{12}}$; 3) $\sqrt{-y^3}$; 4) $\sqrt{-a^7b^{22}}$, если $b>0$.

Accepted Answer

$\sqrt{14x^2}=\sqrt{14}\,|x|$. Так как $x\le0$, $|x|=-x$. Получаем $-x\sqrt{14}$.
$\sqrt{125x^{12}}=5\sqrt5\,\sqrt{(x^6)^2}=5|x^6|\sqrt5=5x^6\sqrt5$.
Для действительных значений требуется $-y^3\ge0$, то есть $y\le0$. Тогда $\sqrt{-y^3}=\sqrt{y^2(-y)}=|y|\sqrt{-y}=-y\sqrt{-y}$.
Для действительных значений необходимо $-a^7b^{22}\ge0$; поскольку $b>0$, это требует $a\le0$. Тогда $\sqrt{-a^7b^{22}}=\sqrt{a^6b^{22}(-a)}=|a^3|b^{11}\sqrt{-a}=-a^3b^{11}\sqrt{-a}$.

Ответ: 1) $-x\sqrt{14}$; 2) $5x^6\sqrt5$; 3) $-y\sqrt{-y}$ при $y\le0$; 4) $-a^3b^{11}\sqrt{-a}$ при $a\le0$, $b>0$.

8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt{14x^2}\), если \(x\le0\); 2) \(\sqrt{125x^{12}}\); 3) \(\sqrt{-y^3}\); 4) \(\sqrt{-a^7b^{22}}\), если \(b>0\).

Ответ: