6. Сократите дробь: 1) $\frac{x-25}{\sqrt{x}-5}$; 2) $\frac{6+5\sqrt6}{\sqrt6}$; 3) $\frac{c+14\sqrt c+49}{c-49}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Сократите дробь: 1) $\frac{x-25}{\sqrt{x}-5}$; 2) $\frac{6+5\sqrt6}{\sqrt6}$; 3) $\frac{c+14\sqrt c+49}{c-49}$.$ Фото задания

6. Сократите дробь: 1) $\frac{x-25}{\sqrt{x}-5}$; 2) $\frac{6+5\sqrt6}{\sqrt6}$; 3) $\frac{c+14\sqrt c+49}{c-49}$.

Accepted Answer

Разложим числитель: $x-25=(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)$. После сокращения получаем $\sqrt{x}+5$, где $x\ge0$, $x\ne25$.
Разделим каждое слагаемое числителя на $\sqrt6$: $\frac6{\sqrt6}+5=\sqrt6+5$.
Положим $t=\sqrt c$. Тогда числитель равен $(t+7)^2$, а знаменатель $(t-7)(t+7)$. После сокращения получаем $\frac{\sqrt c+7}{\sqrt c-7}$, где $c\ge0$, $c\ne49$.

Ответ: 1) $\sqrt{x}+5$; 2) $\sqrt6+5$; 3) $\frac{\sqrt c+7}{\sqrt c-7}$.

6. Сократите дробь: 1) \(\frac{x-25}{\sqrt{x}-5}\); 2) \(\frac{6+5\sqrt6}{\sqrt6}\); 3) \(\frac{c+14\sqrt c+49}{c-49}\).

Ответ: