6. Сократите дробь: 1) (x − 25)/(√x − 5); 2) (6 + 5√6)/√6; 3) (c + 14√c + 49)/(c − 49).

1) Область определения исходной дроби: x ≥ 0 и x ≠ 25. Числитель раскладывается по формуле разности квадратов: x − 25 = (√x − 5)(√x + 5). После сокращения получаем √x + 5.

2) Разделим каждое слагаемое числителя на √6: (6 + 5√6)/√6 = √6 + 5.

3) Пусть t = √c, где c ≥ 0. Тогда числитель равен (t + 7)², а знаменатель c − 49 = (t − 7)(t + 7). При c ≠ 49 сокращаем общий множитель и получаем (√c + 7)/(√c − 7).

Ответ: 1) √x + 5 (x ≥ 0, x ≠ 25); 2) √6 + 5; 3) (√c + 7)/(√c − 7) (c ≥ 0, c ≠ 49).