6). Сократите дробь: 20a3b2 a) 15ab4 ; XY-Y 6) Y2

2 вариант

1. Сокращение дробей:
   • а)
     

     \[ \frac{20a^3b^2}{15ab^4} \]

     
     

     Наибольший общий делитель коэффициентов 20 и 15 равен 5. Наибольший общий делитель степеней a³ и a равен a. Наибольший общий делитель степеней b² и b⁴ равен b².

     
     

     \[ \frac{20a^3b^2}{15ab^4} = \frac{20}{15} \cdot \frac{a^3}{a} \cdot \frac{b^2}{b^4} = \frac{4}{3} \cdot a^{3-1} \cdot b^{2-4} = \frac{4}{3}a^2b^{-2} = \frac{4a^2}{3b^2} \]

   • б)
     

     \[ \frac{xy - y}{y^2} \]

     
     

     Вынесем общий множитель 'y' из числителя:

     
     

     \[ xy - y = y(x - 1) \]

     
     

     Получаем дробь:

     
     

     \[ \frac{y(x - 1)}{y^2} \]

     
     

     Сократим на 'y':

     
     

     \[ \frac{y(x - 1)}{y^2} = \frac{x - 1}{y} \]

Ответ: а)

\[ \frac{4a^2}{3b^2} \]