6. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOС, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

Задание 6. Вертикальные углы

Дано:

• Углы \( ∠MOE \) и \( ∠DOC \) — вертикальные.
• \( ∠MOE + ∠DOC = 204^\circ \)

Найти: \( ∠MOD \).

Решение:

1. Вертикальные углы равны. Поэтому \( ∠MOE = ∠DOC \).
2. Так как их сумма равна \( 204^\circ \), то каждый из них равен: \[ ∠MOE = ∠DOC = \frac{204^\circ}{2} = 102^\circ \]
3. Углы \( ∠MOE \) и \( ∠MOD \) являются смежными, так как образуют развёрнутый угол \( ∠EOD \).
4. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).
5. \( ∠MOD = 180^\circ - ∠MOE \)
6. \( ∠MOD = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ \)

Ответ: \( 78^\circ \).