Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,2 см, а боковая сторона треугольника равна 16,4…Фото задания

Ответ:

Решение:

Пусть \( ABC \) — равнобедренный треугольник с основанием \( AC \), \( AB = BC = 16.4 \) см. Высота \( BD \) к основанию \( AC \) равна \( BD = 8.2 \) см. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также биссектрисой и медианой.

  1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ∎ ABD \). \( AB = 16.4 \) см (гипотенуза), \( BD = 8.2 \) см (катет).
  2. Найдём синус угла \( ∠ BAD \): \( ∂ ∠ BAD = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BD}{AB} = \frac{8.2}{16.4} = \frac{1}{2} \).
  3. Угол, синус которого равен \( \frac{1}{2} \), равен \( 30^\circ \). Следовательно, \( ∠ BAD = 30^\circ \).
  4. Так как треугольник \( ABC \) равнобедренный, углы при основании равны: \( ∠ BAC = ∠ BCA = 30^\circ \).
  5. Найдем угол при вершине \( ∠ ABC \): \( ∠ ABC = 180^\circ - (∠ BAC + ∠ BCA) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Ответ: Углы при основании равны \( 30^\circ \), угол при вершине равен \( 120^\circ \).