6. Укажите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением: x² + 20x + y² − 6y = 12.

Сгруппируем слагаемые и дополним каждый квадрат:

\(x^2+20x+y^2-6y=12\).

\((x+10)^2-100+(y-3)^2-9=12\), следовательно, \((x+10)^2+(y-3)^2=121\).

Сравнивая со стандартным уравнением окружности, получаем центр \((-10;3)\) и радиус \(\sqrt{121}=11\).

Ответ: центр \((-10;3)\), радиус 11.