7. Вычислите: \(\log_{\frac12}\bigl((\log_{2,5}5)+9^{2-\log_3 5}\bigr)\).

Видимое выражение содержит логарифм по основанию \(2,5\), то есть по основанию 2.5. Упростим слагаемое со степенью: \(9^{2-\log_3 5}=9^2/9^{\log_3 5}=81/25\), поскольку \(9^{\log_3 5}=(3^2)^{\log_3 5}=25\).

Получается \(\log_{1/2}\left(\log_{2.5}5+\frac{81}{25}\right)\). Это не сводится к простому целому значению. Численно \(\log_{2.5}5\approx1.75647\), поэтому значение выражения приблизительно равно \(-2.320\).

Ответ: \(\log_{1/2}\left(\log_{2.5}5+\frac{81}{25}\right)\approx-2.320\).