6. Упростите выражение: а) (−(−x⁵)⁴)³; б) (−2xⁿy²)³ · (x⁴yⁿ)⁴, n ∈ Z, n ≥ 0.

а) Сначала возведём внутреннюю степень в четвёртую степень: (−x⁵)⁴ = x²⁰. Тогда (−(−x⁵)⁴)³ = (−x²⁰)³ = −x⁶⁰.

б) Возведём каждый множитель в степень, затем перемножим степени с одинаковыми основаниями:

(−2xⁿy²)³ · (x⁴yⁿ)⁴ = −8x³ⁿy⁶ · x¹⁶y⁴ⁿ = −8x³ⁿ⁺¹⁶y⁴ⁿ⁺⁶.

Ответ: а) −x⁶⁰; б) −8x³ⁿ⁺¹⁶y⁴ⁿ⁺⁶.