7. Упростите выражение \(\frac{x^3-4x}{x+3}\cdot\frac{3x+9}{x^2+4x+5}:\frac{x^2-2x}{2+x}\).

Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{x(x-2)(x+2)}{x+3}\cdot\frac{3(x+3)}{x^2+4x+5}\cdot\frac{x+2}{x(x-2)}.\]

Сократим общие множители. Ограничения исходного выражения: \(x\ne-3,-2,0,2\). Квадратный трёхчлен \(x^2+4x+5\) при действительных \(x\) не обращается в ноль.

Ответ: \(\frac{3(x+2)^2}{x^2+4x+5}\), при \(x\ne-3,-2,0,2\).