6. Упростите выражение и найдите его значение: б) 5y(4x² - xy + y) - 2y(10x² + xy + 2½y) при x = - 2/5, y = -0,5.

Решение:

Упростим выражение:

• \( 5y(4x^2 - xy + y) - 2y(10x^2 + xy + \frac{2}{2}y) \)
• Заметим, что \( \frac{2}{2}y = 1y = y \).
• \( 5y(4x^2 - xy + y) - 2y(10x^2 + xy + y) \)
• Раскроем скобки, умножая \( 5y \) и \( -2y \) на члены в скобках:
• \( (5y \cdot 4x^2 - 5y \cdot xy + 5y \cdot y) - (2y \cdot 10x^2 + 2y \cdot xy + 2y \cdot y) \)
• \( (20yx^2 - 5xy^2 + 5y^2) - (20yx^2 + 2xy^2 + 2y^2) \)
• Раскроем вторую скобку, меняя знаки:
• \( 20x^2y - 5xy^2 + 5y^2 - 20x^2y - 2xy^2 - 2y^2 \)
• Сгруппируем подобные слагаемые:
• \( (20x^2y - 20x^2y) + (-5xy^2 - 2xy^2) + (5y^2 - 2y^2) \)
• \( 0 - 7xy^2 + 3y^2 \)
• \( -7xy^2 + 3y^2 \)

Теперь подставим значения \( x = -\frac{2}{5} \) и \( y = -0,5 = -\frac{1}{2} \) в упрощенное выражение:

• \( -7 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 \)
• \( -7 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) + 3 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \)
• \( \frac{14}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \)
• \( \frac{14}{20} + \frac{3}{4} \)
• Сократим дробь \( \frac{14}{20} = \frac{7}{10} \)
• \( \frac{7}{10} + \frac{3}{4} \)
• Приведем к общему знаменателю 20:
• \( \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} \)
• \( \frac{14}{20} + \frac{15}{20} \)
• \( \frac{14 + 15}{20} \)
• \( \frac{29}{20} \)

Ответ: \( \frac{29}{20} \).