6. Упростите выражение \(\left(\dfrac{\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}}{\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}}\right):\dfrac{x^2y^2}{(x+y)^2+(x-y)^2}\).

1. В числителе большой дроби приведём слагаемые к общему знаменателю: \(\dfrac{x+y}{x-y}-\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{4xy}{x^2-y^2}\).

2. Аналогично, её знаменатель равен \(\dfrac{x+y}{x-y}+\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2}\). Поэтому большая дробь равна \(\dfrac{2xy}{x^2+y^2}\).

3. Так как \((x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)\), деление на вторую дробь даёт \(\dfrac{2xy}{x^2+y^2}\cdot\dfrac{2(x^2+y^2)}{x^2y^2}=\dfrac{4}{xy}\).

Ответ: \(\dfrac{4}{xy}\).