Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. Найдите значение выражения \(\dfrac{a^2-2a+1}{a-3}\cdot\left(\dfrac{(a+2)^2-a^2}{4a^2-4}-\dfrac{3}{a^2-a}\right)\) при…Фото задания

Ответ:

  1. Упростим первую дробь: \(a^2-2a+1=(a-1)^2\).

  2. В первой дроби скобок разность квадратов даёт \((a+2)^2-a^2=4(a+1)\), а \(4a^2-4=4(a-1)(a+1)\). Значит, эта дробь равна \(\dfrac{1}{a-1}\). Также \(\dfrac{3}{a^2-a}=\dfrac{3}{a(a-1)}\).

  3. Скобки упрощаются до \(\dfrac{1}{a-1}-\dfrac{3}{a(a-1)}=\dfrac{a-3}{a(a-1)}\). Всё выражение равно \(\dfrac{(a-1)^2}{a-3}\cdot\dfrac{a-3}{a(a-1)}=\dfrac{a-1}{a}\).

  4. Подставим \(a=-0,01\): \(\dfrac{-1,01}{-0,01}=101\).

Ответ: 101.