9. Докажите, что значение выражения \(\left(\dfrac{b}{b^2-36}-\dfrac{b-6}{b^2+6b}\right):\dfrac{2b-6}{b^2+6b}-\dfrac{b}{b-6}\) не зависит от значения переменной \(b\).

1. Область допустимых значений исходного выражения: \(b\ne-6, 0, 3, 6\).

2. Упростим выражение в круглых скобках: \(\dfrac{b}{(b-6)(b+6)}-\dfrac{b-6}{b(b+6)}=\dfrac{b^2-(b-6)^2}{b(b-6)(b+6)}=\dfrac{12(b-3)}{b(b-6)(b+6)}\).

3. Разделим на \(\dfrac{2b-6}{b^2+6b}=\dfrac{2(b-3)}{b(b+6)}\): получим \(\dfrac{12(b-3)}{b(b-6)(b+6)}\cdot\dfrac{b(b+6)}{2(b-3)}=\dfrac{6}{b-6}\).

4. Вычтем последнюю дробь: \(\dfrac{6}{b-6}-\dfrac{b}{b-6}=\dfrac{6-b}{b-6}=-1\).

При всех допустимых значениях \(b\) выражение равно одной и той же константе.